У српској јавности остаће упамћен као члан форензичког тима који је 1964. године вршио ископавања масовних гробница у јасеновачком систему усташких логора смрти.

Остаје упамћен по свом неуморном залагању за утврђивање чињеница везаних за геноцид почињен над Србима, Јеврејима и Ромима за време Другог светског рата на простору Независне Државе Хрватске.

Академик Живановић награду Растко Петровић добио је за књигу Јасеновац, а носилац је и меморијалних плакета и награда удружења преживеле деце логораша Јасеновца из Србије и Републике Српске.

Био је и председник Комисије за истраживање истине о Јасеновцу, чију је Декларацију о геноциду над Србима, Јеврејима и Ромима у НДХ усвојила Народна скупштина Републике Српске 2015. године.

Своју професионалну каријеру посветио је и анатомији, палеопатологији и биоантропологији. Његова открића из области анатомије уврштена се у чувену Грејеву Анатомију 1973. године. Изабран је за редовног члана Краљевског антрополошког друштва Велике Британије, као и за члана Краљевског медицинског друштва.

Током каријере Живановић је био члан многобројних међународних стручних удружења, као и Међународне словенске академије наука, културе, образовања и уметности, те Академије наука и уметности Републике Српске. Највећи део радног века Живановић је провео као редовни професор на једном од најстаријих медицинских факултета на свету Свети Бартоломеј на Универзитету у Лондону. Године 2013. изабран је за иностраног члана АНУРС.

Академик Живановић биће сахрањен на православном гробљу у Лондону, а комеморације ће се одржати у Бањалуци, Београду и Лондону. Датуми ће бити накнадно објављени.